Решить 3v^4x^3-48x^3

$$3 v ^ { 4 } x ^ { 3 } - 48 x ^ { 3 }$$

Разложить на множители

$$3\left(v-2\right)\left(v+2\right)\left(v^{2}+4\right)x^{3}$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(v^{4}x^{3}-16x^{3}\right)$$

Учтите v^{4}x^{3}-16x^{3}. Вынесите x^{3} за скобки.

$$x^{3}\left(v^{4}-16\right)$$

Учтите v^{4}-16. Перепишите v^{4}-16 как \left(v^{2}\right)^{2}-4^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-4\right)\left(v^{2}+4\right)$$

Учтите v^{2}-4. Перепишите v^{2}-4 как v^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-2\right)\left(v+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен v^{2}+4 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$3x^{3}\left(v-2\right)\left(v+2\right)\left(v^{2}+4\right)$$

Вычислить

$$3x^{3}\left(v^{4}-16\right)$$