Решить 3v^2-36v-39

$$3 v ^ { 2 } - 36 v - 39$$

Разложить на множители

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(v^{2}-12v-13\right)$$

Учтите v^{2}-12v-13. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: v^{2}+av+bv-13. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-13 b=1$$

Перепишите v^{2}-12v-13 как \left(v^{2}-13v\right)+\left(v-13\right).

$$\left(v^{2}-13v\right)+\left(v-13\right)$$

Вынесите за скобки v в v^{2}-13v.

$$v\left(v-13\right)+v-13$$

Вынесите за скобки общий член v-13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}-36v-39=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -36 в квадрат.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -39.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+468}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1296 к 468.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1764}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 1764.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±42}{2\times 3}$$

Число, противоположное -36, равно 36.

$$v=\frac{36±42}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$v=\frac{36±42}{6}$$

Решите уравнение v=\frac{36±42}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 36 к 42.

$$v=\frac{78}{6}$$

Разделите 78 на 6.

$$v=13$$

Решите уравнение v=\frac{36±42}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 42 из 36.

$$v=-\frac{6}{6}$$

Разделите -6 на 6.

$$v=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 13 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$3v^{2}-36v-39=3\left(v-13\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3v^{2}-36v-39=3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

Вычислить

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$