Решить 3v^2+6v-9=0

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

Найдите v

$$v=-3$$

$$v=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 3.

$$v^{2}+2v-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: v^{2}+av+bv-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=3$$

Перепишите v^{2}+2v-3 как \left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

Разложите v в первом и 3 в второй группе.

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член v-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите v-1=0 и v+3=0у.

$$v=1 v=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 6 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к 108.

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

Решите уравнение v=\frac{-6±12}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 12.

$$v=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$v=1$$

Решите уравнение v=\frac{-6±12}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -6.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$v=-3$$

Уравнение решено.

$$v=1 v=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

Вычтите -9 из 0.

$$3v^{2}+6v=9$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

Разделите 6 на 3.

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

Разделите 9 на 3.

$$v^{2}+2v=3$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$v^{2}+2v+1=4$$

Коэффициент v^{2}+2v+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$v+1=2 v+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$v=1 v=-3$$