Решить 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Найдите u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 15u к обеим частям.

$$3u^{2}+15u=0$$

Вынесите u за скобки.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите u=0 и 3u+15=0у.

$$u=0 u=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 15u к обеим частям.

$$3u^{2}+15u=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 15 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Решите уравнение u=\frac{-15±15}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$u=0$$

Решите уравнение u=\frac{-15±15}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Разделите -30 на 6.

$$u=-5$$

Уравнение решено.

$$u=0 u=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 15u к обеим частям.

$$3u^{2}+15u=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Разделите 15 на 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$u=0 u=-5$$