Решить 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$t^{2}+3t-28$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt-28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-4 b=7$$

Перепишите t^{2}+3t-28 как \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Разложите t в первом и 7 в второй группе.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Прибавьте 9 к 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-3±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$t=4$$

Решите уравнение t=\frac{-3±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$t=-7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -7 вместо x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Вычислить

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$