Решить 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Разложить на множители

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3q^{2}+aq+bq+1602. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -143.

$$a=-89 b=-54$$

Перепишите 3q^{2}-143q+1602 как \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Разложите q в первом и -18 в второй группе.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3q-89, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Возведите -143 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Прибавьте 20449 к -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Число, противоположное -143, равно 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Решите уравнение q=\frac{143±35}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 143 к 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Привести дробь \frac{178}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Решите уравнение q=\frac{143±35}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 35 из 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Разделите 108 на 6.

$$q=18$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{89}{3} вместо x_{1} и 18 вместо x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Вычтите \frac{89}{3} из q. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Вычислить

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$