Решить 3q^2+q-10=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

Найдите q

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3q^{2}+aq+bq-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишите 3q^{2}+q-10 как \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right).

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

Разложите q в первом и 2 в второй группе.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3q-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3q-5=0 и q+2=0у.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 1 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -10.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1 к 120.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

Решите уравнение q=\frac{-1±11}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 11.

$$q=\frac{10}{6}$$

Привести дробь \frac{10}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$q=\frac{5}{3}$$

Решите уравнение q=\frac{-1±11}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -1.

$$q=-\frac{12}{6}$$

Разделите -12 на 6.

$$q=-2$$

Уравнение решено.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Если из -10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

Вычтите -10 из 0.

$$3q^{2}+q=10$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

Деление \frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Прибавьте \frac{10}{3} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Коэффициент q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Упростите.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Вычтите \frac{1}{6} из обеих частей уравнения.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$