Решить 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Действия по решению

Вынесите p^{2} за скобки.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Учтите 3p^{2}+28p+60. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3p^{2}+ap+bp+60. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 28.

$$a=10 b=18$$

Перепишите 3p^{2}+28p+60 как \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Разложите p в первом и 6 в второй группе.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3p+10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Вычислить

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$