Решить 3p^2-5p-8

$$3 p ^ { 2 } - 5 p - 8$$

Разложить на множители

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3p^{2}+ap+bp-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-8 b=3$$

Перепишите 3p^{2}-5p-8 как \left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right).

$$\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)$$

Вынесите за скобки p в 3p^{2}-8p.

$$p\left(3p-8\right)+3p-8$$

Вынесите за скобки общий член 3p-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}-5p-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -8.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$p=\frac{5±11}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$p=\frac{5±11}{6}$$

Решите уравнение p=\frac{5±11}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 11.

$$p=\frac{16}{6}$$

Привести дробь \frac{16}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$p=\frac{8}{3}$$

Решите уравнение p=\frac{5±11}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 5.

$$p=-\frac{6}{6}$$

Разделите -6 на 6.

$$p=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{8}{3} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p+1\right)$$

Вычтите \frac{8}{3} из p. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3p^{2}-5p-8=3\times \frac{3p-8}{3}\left(p+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3p^{2}-5p-8=\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Вычислить

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$