Решить 3p^2+8p-3

$$3 p ^ { 2 } + 8 p - 3$$

Разложить на множители

$$\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3p^{2}+ap+bp-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -9.

$$-1,9 -3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-1 b=9$$

Перепишите 3p^{2}+8p-3 как \left(3p^{2}-p\right)+\left(9p-3\right).

$$\left(3p^{2}-p\right)+\left(9p-3\right)$$

Разложите p в первом и 3 в второй группе.

$$p\left(3p-1\right)+3\left(3p-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3p-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}+8p-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -3.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Прибавьте 64 к 36.

$$p=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$p=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$p=\frac{-8±10}{6}$$

Решите уравнение p=\frac{-8±10}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 10.

$$p=\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$p=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение p=\frac{-8±10}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -8.

$$p=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$p=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{3} вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$3p^{2}+8p-3=3\left(p-\frac{1}{3}\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3p^{2}+8p-3=3\left(p-\frac{1}{3}\right)\left(p+3\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из p. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3p^{2}+8p-3=3\times \frac{3p-1}{3}\left(p+3\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3p^{2}+8p-3=\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$

Вычислить

$$\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$