Решить 3n^2-363n+10620=0

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

Найдите n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71,4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49,5341439$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -363 вместо b и 10620 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Возведите -363 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 10620.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

Прибавьте 131769 к -127440.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 4329.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -363, равно 363.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

Решите уравнение n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 363 к 3\sqrt{481}.

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

Разделите 363+3\sqrt{481} на 6.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{481} из 363.

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

Разделите 363-3\sqrt{481} на 6.

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Вычтите 10620 из обеих частей уравнения.

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

Если из 10620 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3n^{2}-363n=-10620$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

Разделите -363 на 3.

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

Разделите -10620 на 3.

$$n^{2}-121n=-3540$$

Деление -121, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{121}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{121}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{121}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

Прибавьте -3540 к \frac{14641}{4}.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

Коэффициент n^{2}-121n+\frac{14641}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Упростите.

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Прибавьте \frac{121}{2} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$