Решить 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Разложить на множители

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3n^{2}+an+bn+20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-10 b=-6$$

Перепишите 3n^{2}-16n+20 как \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Разложите n в первом и -2 в второй группе.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3n-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Прибавьте 256 к -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Решите уравнение n=\frac{16±4}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Привести дробь \frac{20}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Решите уравнение n=\frac{16±4}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$n=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{10}{3} вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Вычтите \frac{10}{3} из n. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Вычислить

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$