Решить 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Найдите n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3n из обеих частей уравнения.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -3 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Прибавьте 9 к 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Решите уравнение n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Разделите 3+\sqrt{165} на 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{165} из 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Разделите 3-\sqrt{165} на 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 3n из обеих частей уравнения.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Прибавьте 13 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3n^{2}-3n=13$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Разделите -3 на 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{13}{3} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Коэффициент n^{2}-n+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Упростите.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$