Решить 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Найдите n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Вычтите -5 из -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 6 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Решите уравнение n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Разделите -6+2\sqrt{33} на 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Решите уравнение n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{33} из -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Разделите -6-2\sqrt{33} на 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Прибавьте 13 к обеим частям уравнения.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Если из -13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Вычтите -13 из -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Разделите 6 на 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Прибавьте \frac{8}{3} к 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Коэффициент n^{2}+2n+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Упростите.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$