Решить 3n^2+12n=0

$$3 n ^ { 2 } + 12 n = 0$$

Найдите n

$$n=-4$$

$$n=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите n за скобки.

$$n\left(3n+12\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n=0 и 3n+12=0у.

$$n=0 n=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3n^{2}+12n=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 12 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 12^{2}.

$$n=\frac{-12±12}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$n=\frac{-12±12}{6}$$

Решите уравнение n=\frac{-12±12}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 12.

$$n=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$n=0$$

Решите уравнение n=\frac{-12±12}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -12.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Разделите -24 на 6.

$$n=-4$$

Уравнение решено.

$$n=0 n=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+12n=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3n^{2}+12n}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$n^{2}+\frac{12}{3}n=\frac{0}{3}$$

Разделите 12 на 3.

$$n^{2}+4n=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$n^{2}+4n=0$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$n^{2}+4n+4=4$$

Коэффициент n^{2}+4n+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$n+2=2 n+2=-2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$n=0 n=-4$$