Решить 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Разложить на множители

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Учтите m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Вынесите mn за скобки.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Учтите m^{2}-4m-60. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: m^{2}+am+bm-60. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-10 b=6$$

Перепишите m^{2}-4m-60 как \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Разложите m в первом и 6 в второй группе.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Вычислить

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$