Решить 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Найдите m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 16m к обеим частям.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Прибавьте 21 к обеим частям.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3m^{2}+am+bm+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=7 b=9$$

Перепишите 3m^{2}+16m+21 как \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Разложите m в первом и 3 в второй группе.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3m+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3m+7=0 и m+3=0у.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 16m к обеим частям.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Прибавьте 21 к обеим частям.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 16 вместо b и 21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Прибавьте 256 к -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Решите уравнение m=\frac{-16±2}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Привести дробь \frac{-14}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Решите уравнение m=\frac{-16±2}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$m=-3$$

Уравнение решено.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 16m к обеим частям.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Разделите -21 на 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Деление \frac{16}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{8}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{8}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{8}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Прибавьте -7 к \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Коэффициент m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Упростите.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Вычтите \frac{8}{3} из обеих частей уравнения.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$