Решить 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Найдите m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Вычтите \frac{5}{9} из обеих частей уравнения.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Если из \frac{5}{9} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Вычтите \frac{5}{9} из 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 4 вместо b и \frac{4}{9} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Решите уравнение m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Разделите -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} на 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Решите уравнение m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{4\sqrt{6}}{3} из -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Разделите -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} на 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Вычтите 1 из \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Разделите -\frac{4}{9} на 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Деление \frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте -\frac{4}{27} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Коэффициент m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Упростите.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Вычтите \frac{2}{3} из обеих частей уравнения.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$