Решить 3j^2-9j+6=0

$$3 j ^ { 2 } - 9 j + 6 = 0$$

Найдите j

$$j=1$$

$$j=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 3.

$$j^{2}-3j+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: j^{2}+aj+bj+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишите j^{2}-3j+2 как \left(j^{2}-2j\right)+\left(-j+2\right).

$$\left(j^{2}-2j\right)+\left(-j+2\right)$$

Разложите j в первом и -1 в второй группе.

$$j\left(j-2\right)-\left(j-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член j-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(j-2\right)\left(j-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите j-2=0 и j-1=0у.

$$j=2 j=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3j^{2}-9j+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -9 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 6.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Прибавьте 81 к -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$j=\frac{9±3}{6}$$

Решите уравнение j=\frac{9±3}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 3.

$$j=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$j=2$$

Решите уравнение j=\frac{9±3}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 9.

$$j=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$j=1$$

Уравнение решено.

$$j=2 j=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3j^{2}-9j+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$3j^{2}-9j+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3j^{2}-9j=-6$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3j^{2}-9j}{3}=-\frac{6}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$j^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)j=-\frac{6}{3}$$

Разделите -9 на 3.

$$j^{2}-3j=-\frac{6}{3}$$

Разделите -6 на 3.

$$j^{2}-3j=-2$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$j^{2}-3j+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$j^{2}-3j+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{9}{4}.

$$j^{2}-3j+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент j^{2}-3j+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(j-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$j-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} j-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$j=2 j=1$$