Решить 3f^2+87f+51=0

$$3 f ^ { 2 } + 87 f + 51 = 0$$

Найдите f

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}\approx -0,598561226$$

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}\approx -28,401438774$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3f^{2}+87f+51=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 87 вместо b и 51 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-87±\sqrt{87^{2}-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

Возведите 87 в квадрат.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-12\times 51}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 51.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-612}}{2\times 3}$$

Прибавьте 7569 к -612.

$$f=\frac{-87±\sqrt{6957}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 6957.

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}$$

Решите уравнение f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -87 к 3\sqrt{773}.

$$f=\frac{3\sqrt{773}-87}{6}$$

Разделите -87+3\sqrt{773} на 6.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}$$

Решите уравнение f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{773} из -87.

$$f=\frac{-3\sqrt{773}-87}{6}$$

Разделите -87-3\sqrt{773} на 6.

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

Уравнение решено.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+87f+51=0$$

Вычтите 51 из обеих частей уравнения.

$$3f^{2}+87f+51-51=-51$$

Если из 51 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3f^{2}+87f=-51$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3f^{2}+87f}{3}=-\frac{51}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$f^{2}+\frac{87}{3}f=-\frac{51}{3}$$

Разделите 87 на 3.

$$f^{2}+29f=-\frac{51}{3}$$

Разделите -51 на 3.

$$f^{2}+29f=-17$$

Деление 29, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{29}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{29}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$f^{2}+29f+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{29}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=-17+\frac{841}{4}$$

Прибавьте -17 к \frac{841}{4}.

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=\frac{773}{4}$$

Коэффициент f^{2}+29f+\frac{841}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{773}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{773}{4}}$$

Упростите.

$$f+\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{773}}{2} f+\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{773}}{2}$$

Вычтите \frac{29}{2} из обеих частей уравнения.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$