Решить 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Разложить на множители

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3d^{2}+ad+bd+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 20.

$$a=2 b=18$$

Перепишите 3d^{2}+20d+12 как \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Разложите d в первом и 6 в второй группе.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3d+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Прибавьте 400 к -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Решите уравнение d=\frac{-20±16}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{-4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Решите уравнение d=\frac{-20±16}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Разделите -36 на 6.

$$d=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{2}{3} вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к d, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Вычислить

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$