Решить 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Разложить на множители

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3c^{2}+ac+bc+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-15 b=-1$$

Перепишите 3c^{2}-16c+5 как \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Разложите 3c в первом и -1 в второй группе.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член c-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Прибавьте 256 к -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Решите уравнение c=\frac{16±14}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Разделите 30 на 6.

$$c=5$$

Решите уравнение c=\frac{16±14}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и \frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из c. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Вычислить

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$