Решить 3ay^2dy=ay^3+c

$$3 a y ^ { 2 } d y = a y ^ { 3 } + c$$

Найдите a (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq \frac{1}{3}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=\frac{1}{3}\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$3ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Вычтите ay^{3} из обеих частей уравнения.

$$3ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Упорядочите члены.

$$3ady^{3}-ay^{3}=c$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Разделите обе части на 3dy^{3}-y^{3}.

$$\frac{\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a}{3dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

Деление на 3dy^{3}-y^{3} аннулирует операцию умножения на 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

Разделите c на 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}$$

Найдите a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq \frac{1}{3}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=\frac{1}{3}\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$3ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Вычтите ay^{3} из обеих частей уравнения.

$$3ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Упорядочите члены.

$$3ady^{3}-ay^{3}=c$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Разделите обе части на 3dy^{3}-y^{3}.

$$\frac{\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a}{3dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

Деление на 3dy^{3}-y^{3} аннулирует операцию умножения на 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

Разделите c на 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}$$

Найдите c

$$c=a\left(3d-1\right)y^{3}$$