Решить 3a^3b-3a^2b^2-36ab^3

$$3 a ^ { 3 } b - 3 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 36 a b ^ { 3 }$$

Разложить на множители

$$3ab\left(a-4b\right)\left(a+3b\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(a^{3}b-a^{2}b^{2}-12ab^{3}\right)$$

Учтите a^{3}b-a^{2}b^{2}-12ab^{3}. Вынесите ab за скобки.

$$ab\left(a^{2}-ab-12b^{2}\right)$$

Учтите a^{2}-ab-12b^{2}. Рассмотрите a^{2}-ab-12b^{2} как многочлен с переменной a.

$$a^{2}-ba-12b^{2}$$

Найдите один множитель в форме a^{k}+m, где a^{k} делит одночлен с наибольшим значением a^{2} , а m делит постоянный множитель -12b^{2}. Один из таких множителей — это a-4b. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(a-4b\right)\left(a+3b\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3ab\left(a-4b\right)\left(a+3b\right)$$

Вычислить

$$3ab\left(a-4b\right)\left(a+3b\right)$$