Решить 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Найдите a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Вынесите a за скобки.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a=0 и 3+a=0у.

$$a=0 a=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Вычтите 1 из 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-3±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$a=0$$

Решите уравнение a=\frac{-3±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$a=-3$$

Уравнение решено.

$$a=0 a=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$a=0 a=-3$$