Решить 3-4t+t^2

$$3 - 4 t + t ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$t^{2}-4t+3$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишите t^{2}-4t+3 как \left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

Разложите t в первом и -1 в второй группе.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-4t+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$t=\frac{4±2}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{4±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2.

$$t=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$t=3$$

Решите уравнение t=\frac{4±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 4.

$$t=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$t=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$t^{2}-4t+3=\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Вычислить

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$