Решить 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Чтобы умножить 3x-6 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 6, b на -9 и c на -6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Решение x=\frac{9±15}{12} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-2 и x+\frac{1}{2} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-2 и x+\frac{1}{2} отрицательны.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Если x-2 и x+\frac{1}{2} являются положительными.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>2.

$$x>2$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$