Решить 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Найдите x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Способ разложения на множители

Разделите обе части на 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Разделите 147 на 3, чтобы получить 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Вычтите 49 из 4, чтобы получить -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-4x-45 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-9 b=5$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и x+5=0у.

$$x=9 x=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Разделите 147 на 3, чтобы получить 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Вычтите 49 из 4, чтобы получить -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-45. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-9 b=5$$

Перепишите x^{2}-4x-45 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и x+5=0у.

$$x=9 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите обе части на 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Разделите 147 на 3, чтобы получить 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Вычтите 49 из 4, чтобы получить -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и -45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Прибавьте 16 к 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{4±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разделите обе части на 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Разделите 147 на 3, чтобы получить 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=-5$$