Решить 3(x^2-3)=4x

$$3 ( x ^ { 2 } - 3 ) = 4 x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2,522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1,189254788$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3 на x^{2}-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-9=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9-4x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -4 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Разделите 4+2\sqrt{31} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{31} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Разделите 4-2\sqrt{31} на 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3 на x^{2}-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-9=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9-4x=0$$

Прибавьте 9 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}-4x=9$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Разделите 9 на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Прибавьте 3 к \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$