Решить 3(6)^2x-3=648

$$3 ( 6 ) ^ { 2 x - 3 } = 648$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3\times 6^{2x-3}=648$$

Разделите обе части на 3.

$$6^{2x-3}=216$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(6^{2x-3})=\log(216)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x-3\right)\log(6)=\log(216)$$

Разделите обе части на \log(6).

$$2x-3=\frac{\log(216)}{\log(6)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{6}\left(216\right)$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$2x=3-\left(-3\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(6)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$