Решить 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Найдите x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Разделите обе части на 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$