Решить 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Чтобы умножить 3 на 4x^{2}-4x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Чтобы умножить -4 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Объедините -12x и -8x, чтобы получить -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Вычтите 4 из 7, чтобы получить 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 12x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-18 b=-2$$

Перепишите 12x^{2}-20x+3 как \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Разложите 6x в первом и -1 в второй группе.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-3=0 и 6x-1=0у.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Чтобы умножить 3 на 4x^{2}-4x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Чтобы умножить -4 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Объедините -12x и -8x, чтобы получить -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Вычтите 4 из 7, чтобы получить 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, -20 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Прибавьте 400 к -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{20±16}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Привести дробь \frac{36}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{20±16}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Привести дробь \frac{4}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Чтобы умножить 3 на 4x^{2}-4x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Чтобы умножить -4 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Объедините -12x и -8x, чтобы получить -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

Вычтите 7 из 4, чтобы получить -3.

$$12x^{2}-20x=-3$$

Разделите обе части на 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Деление на 12 аннулирует операцию умножения на 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Привести дробь \frac{-20}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Привести дробь \frac{-3}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

Деление -\frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Прибавьте -\frac{1}{4} к \frac{25}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Прибавьте \frac{5}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$