Решить 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Вычислить

$$36x^{2}-140x+425$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Чтобы умножить 3 на 4x^{2}+20x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Чтобы умножить 10 на 4x^{2}-20x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Чтобы умножить -4 на 2x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Чтобы умножить -8x-20 на 2x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Объедините 12x^{2} и -16x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Чтобы вычислить 175, сложите 75 и 100.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Объедините -4x^{2} и 40x^{2}, чтобы получить 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Объедините 60x и -200x, чтобы получить -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Чтобы вычислить 425, сложите 175 и 250.

$$36x^{2}-140x+425$$

Разложите

$$36x^{2}-140x+425$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Чтобы умножить 3 на 4x^{2}+20x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Чтобы умножить 10 на 4x^{2}-20x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Чтобы умножить -4 на 2x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Чтобы умножить -8x-20 на 2x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Объедините 12x^{2} и -16x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Чтобы вычислить 175, сложите 75 и 100.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Объедините -4x^{2} и 40x^{2}, чтобы получить 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Объедините 60x и -200x, чтобы получить -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Чтобы вычислить 425, сложите 175 и 250.

$$36x^{2}-140x+425$$