Решить 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Найдите x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3\times 13^{x}=5$$

Разделите обе части на 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Разделите обе части на \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$