Решить 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=-1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -5, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 на x+1, чтобы получить 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -5, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=5$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 на x-5, чтобы получить 3x^{2}-2x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на -2 и c на 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Решение 3x^{2}-2x+1=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -5, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 на x+1, чтобы получить 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -5, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=5$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 на x-5, чтобы получить 3x^{2}-2x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на -2 и c на 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1 x=5$$