Разложить на множители
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
Вычислить
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0
Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.
±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -40, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.
x=-2
Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.
3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0
По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 на x+2, чтобы получить 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.
±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -20, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.
x=\frac{5}{3}
Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.
x^{2}+4=0
По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 на 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5, чтобы получить x^{2}+4. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 4.
x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}
Выполните арифметические операции.
x^{2}+4
Многочлен x^{2}+4 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.
\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)
Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}