Решить 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -5, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{3}+2x^{2}-5 на x-1, чтобы получить 3x^{2}+5x+5. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на 5 и c на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Решение 3x^{2}+5x+5=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -5, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{3}+2x^{2}-5 на x-1, чтобы получить 3x^{2}+5x+5. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на 5 и c на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1$$