Решить 3x^3+2x^2-32=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1,333333333-1,885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1,333333333+1,885618083i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -32, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По теореме Безу, x-k является степенью многочлена для каждого корня k. Разделите 3x^{3}+2x^{2}-32 на x-2, чтобы получить 3x^{2}+8x+16. Решите уравнение, где результат равно 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на 8 и c на 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

РазРешите уравнение, 3x^{2}+8x+16=0, когда ± — плюс, а когда ±-минус.

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -32, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По теореме Безу, x-k является степенью многочлена для каждого корня k. Разделите 3x^{3}+2x^{2}-32 на x-2, чтобы получить 3x^{2}+8x+16. Решите уравнение, где результат равно 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на 8 и c на 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2$$