Решить 3x^218x^3+x^2+4x-7

$$3 { x }^{ 2 } 18 { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +4x-7$$

Вычислить

$$54x^{5}+x^{2}+4x-7$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 3, чтобы получить 5.

$$3x^{5}\times 18+x^{2}+4x-7$$

Перемножьте 3 и 18, чтобы получить 54.

$$54x^{5}+x^{2}+4x-7$$

Дифференцировать по x

$$2\left(135x^{4}+x+2\right)$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 3, чтобы получить 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{5}\times 18+x^{2}+4x-7)$$

Перемножьте 3 и 18, чтобы получить 54.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(54x^{5}+x^{2}+4x-7)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$5\times 54x^{5-1}+2x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Умножьте 5 на 54.

$$270x^{5-1}+2x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 5.

$$270x^{4}+2x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$270x^{4}+2x^{1}+4x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$270x^{4}+2x^{1}+4x^{0}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$270x^{4}+2x+4x^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$270x^{4}+2x+4\times 1$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$270x^{4}+2x+4$$