Решить 3x^2-x-17>0

$$3 { x }^{ 2 } -x-17 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{205}}{6}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{205}+1}{6},\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-17=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на -1 и c на -17.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±\sqrt{205}}{6}$$

Решение x=\frac{1±\sqrt{205}}{6} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{\sqrt{205}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{205}}{6}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{205}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{205}}{6}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-\frac{\sqrt{205}+1}{6} и x-\frac{1-\sqrt{205}}{6} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-\frac{\sqrt{205}+1}{6} и x-\frac{1-\sqrt{205}}{6} отрицательны.

$$x-\frac{\sqrt{205}+1}{6}<0 x-\frac{1-\sqrt{205}}{6}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<\frac{1-\sqrt{205}}{6}.

$$x<\frac{1-\sqrt{205}}{6}$$

Если x-\frac{\sqrt{205}+1}{6} и x-\frac{1-\sqrt{205}}{6} являются положительными.

$$x-\frac{1-\sqrt{205}}{6}>0 x-\frac{\sqrt{205}+1}{6}>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>\frac{\sqrt{205}+1}{6}.

$$x>\frac{\sqrt{205}+1}{6}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<\frac{1-\sqrt{205}}{6}\text{; }x>\frac{\sqrt{205}+1}{6}$$