Решить 3x^2-8x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } -8x-3=0$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -9.

$$1,-9 3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-9 b=1$$

Перепишите 3x^{2}-8x-3 как \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки 3x в 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 3x+1=0у.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -8 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Прибавьте 64 к 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 3}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±10}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{8±10}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{8±10}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 10.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{8±10}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 8.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$3x^{2}-8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 0.

$$3x^{2}-8x=3$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{3}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{3}{3}$$

Разделите 3 на 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Деление -\frac{8}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{4}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{4}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{4}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Прибавьте 1 к \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Прибавьте \frac{4}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$