Найдите x
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
3x^{2}-6x+1=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -6 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
Возведите -6 в квадрат.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
Умножьте -4 на 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
Прибавьте 36 к -12.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Извлеките квадратный корень из 24.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Число, противоположное -6, равно 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
Умножьте 2 на 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Разделите 6+2\sqrt{6} на 6.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{6} из 6.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Разделите 6-2\sqrt{6} на 6.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Уравнение решено.
3x^{2}-6x+1=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
3x^{2}-6x+1-1=-1
Вычтите 1 из обеих частей уравнения.
3x^{2}-6x=-1
Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
Разделите обе части на 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
Разделите -6 на 3.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
Разделите -2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -1. Затем добавьте квадрат -1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
Прибавьте -\frac{1}{3} к 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
Разложите x^{2}-2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}