Решить 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -6 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Разделите 6+2\sqrt{6} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{6} из 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Разделите 6-2\sqrt{6} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Разделите -6 на 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Разделите -2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -1. Затем добавьте квадрат -1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Прибавьте -\frac{1}{3} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Разложите x^{2}-2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$