Решить 3x^2-5x+2=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишите 3x^{2}-5x+2 как \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Разложите 3x в первом и -2 в второй группе.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 3x-2=0у.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -5 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{5±1}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 1.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{5±1}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Прибавьте -\frac{2}{3} к \frac{25}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Прибавьте \frac{5}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$