Решить 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Разложить на множители

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+232. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -53.

$$a=-29 b=-24$$

Перепишите 3x^{2}-53x+232 как \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Разложите x в первом и -8 в второй группе.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-29, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Возведите -53 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Прибавьте 2809 к -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Число, противоположное -53, равно 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{53±5}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 53 к 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Привести дробь \frac{58}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{53±5}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Разделите 48 на 6.

$$x=8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{29}{3} вместо x_{1} и 8 вместо x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Вычтите \frac{29}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Вычислить

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$