Решить 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -50 вместо b и -26 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Прибавьте 2500 к 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Разделите 50+2\sqrt{703} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{703} из 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Разделите 50-2\sqrt{703} на 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Прибавьте 26 к обеим частям уравнения.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Если из -26 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Вычтите -26 из 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Разделите -\frac{50}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{25}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{3} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Прибавьте \frac{26}{3} к \frac{625}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Разложите x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Прибавьте \frac{25}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$