Решить 3x^2-3x-520=0

$$3 { x }^{ 2 } -3x-520=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}\approx 13,675102783$$

$$x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}\approx -12,675102783$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-3x-520=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -3 вместо b и -520 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+6240}}{2\times 3}$$

Прибавьте 9 к 6240.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{6249}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{6249}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{6249}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{6249}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{6249}.

$$x=\frac{\sqrt{6249}+3}{6}$$

Разделите 3+\sqrt{6249} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{6249}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{6249} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{6249}}{6}$$

Разделите 3-\sqrt{6249} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-520=0$$

Прибавьте 520 к обеим частям уравнения.

$$3x^{2}-3x-520-\left(-520\right)=-\left(-520\right)$$

Если из -520 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-520\right)$$

Вычтите -520 из 0.

$$3x^{2}-3x=520$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{520}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{520}{3}$$

Разделите -3 на 3.

$$x^{2}-x=\frac{520}{3}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{520}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{520}{3}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{520}{3} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2083}{12}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2083}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2083}{12}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6249}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6249}}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$