Решить 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Разложить на множители

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$1,-15 3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-5 b=3$$

Перепишите 3x^{2}-2x-5 как \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Вынесите за скобки x в 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Вынесите за скобки общий член 3x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Прибавьте 4 к 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{2±8}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Привести дробь \frac{10}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{2±8}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделите -6 на 6.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{3} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите \frac{5}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$