Решить 3x^2-19x+6<0

$$3 { x }^{ 2 } -19x+6 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(\frac{1}{3},6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на -19 и c на 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{19±17}{6}$$

Решение x=\frac{19±17}{6} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=6 x=\frac{1}{3}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$3\left(x-6\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-6 и x-\frac{1}{3} должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-6 положительное и x-\frac{1}{3} отрицательно.

$$x-6>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x-\frac{1}{3} положительное и x-6 отрицательно.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-6<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(\frac{1}{3},6\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},6\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(\frac{1}{3},6\right)$$