Решить 3x^2-18x=0

$$3 { x }^{ 2 } -18x=0$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x-18\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x-18=0у.

$$x=0 x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-18x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -18 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 3}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{18±18}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{18±18}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 18.

$$x=\frac{36}{6}$$

Разделите 36 на 6.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{18±18}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 18.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Разделите -18 на 3.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}-6x=0$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=0$$