Решить 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Найдите x

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 4 продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишите x^{2}-4x+4 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и -2 во второй группе.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-2=0.

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -12 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Разделите -12 на 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Разделите -12 на 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Разделите -4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -2. Затем добавьте квадрат -2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Прибавьте -4 к 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Разложите x^{2}-4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-2=0 x-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=2$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=2$$